Persamaan Garis Singgung Kurva 2x^3 + Ax + 1

persamaan garis singgung kurva 2x^3 + ax + 1 yang melalui titik (-2,a) pada kurva dan tegak lurus garis x + y = 1 adalah
Selamat sore, siang dan malam kepada para pembaca sekalian. Ketemu lagi dengan kita prof.Mapasbsas. Pada waktu kali ini kita mau membahas perihal persoalan mata pelajaran Matematika dengan soal diatas yang tentunya sedikit sulit.
Tak sedikit dari kamu para pelajar SMA yang mesti memecahkan sebuah soal yang berbeda dari contoh yang di berikan. Melelahkan bukan? Sehingga saya yakin saat kamu berada website ini kamu sudah merasa lelah dengan jawaban yang anda cari.
Tidak perlu berlama lama lagi, mari kita langsung bahas soal Matematika ini dengan penyelesaian yang mudah anda mengerti .

Jawaban Persamaan Garis Singgung Kurva 2x^3 + Ax + 1.. adalah

Jawabannya adalah y = x – 3 dan y = x + 5

Pembahasan:
Ingat beberapa konsep di bawah ini!
• Persamaan umum garis lurus: (y – y1) = m(x – x1)
• Aplikasi turunan fungsi: y’ = m, dengan m = gradien garis lurus
• Jika terdapat dua garis lurus saling tegak lurus, maka:
m1 × m2 = -1
• Turunan fungsi aljabar:
f(x) = ax^(n) –> f'(x) = a.n.x^(n-1)
f(x) = kx –> f'(x) = k
f(x) = k –> f(x) = 0

Untuk soal di atas, cari nilai a terlebih dahulu, dengan mensubtitusikan titik (-2,a) ke dalam kurva y = 2x³ + ax + 1
y = 2x³ + ax + 1
a = 2(-2)³ + a(-2) + 1
a = -16 – 2a + 1
a + 2a = -15
3a = -15
a = -5
Didapatkan kurva menjadi: y = 2x³ – 5x + 1

Kemudian, cari gradien garis singgung kurva (m), dengan menurunkan fungsi kurva:
y = 2x³ – 5x + 1
m = y’ = 6x² – 5

Karena saling tegak lurus dengan garis x + y = 1 dan mempunyai gradien m2 = -1, maka
m1 × m2 = -1
m1 × -1 = -1
m1 = 1
Subtitusikan gradien, m1 = 6x² – 5
6x² – 5 = 1
6x² = 1 + 5
6x² = 6
x² = 1
x = ±1
x = 1 atau x = -1

• Subtitusikan x = 1 ke dalam kurva y = 2x³ – 5x + 1, agar didapatkan titik singgungnya
y = 2x³ – 5x + 1
y = 2(1)³ – 5(1) + 1
y = -2
Didapatkan titik singgungnya (1,-2), maka persamaan garis singgungnya:
(y – y1) = m(x – x1)
(y – (-2)) = 1(x – 1)
y + 2 = x – 1
y = x – 1 – 2
y = x – 3

• Subtitusikan x = -1 ke dalam kurva y = 2x³ – 5x + 1, agar didapatkan titik singgungnya
y = 2x³ – 5x + 1
y = 2(-1)³ – 5(-1) + 1
y = 4
Didapatkan titik singgungnya (1,4), maka persamaan garis singgungnya:
(y – y1) = m(x – x1)
(y – 4) = 1(x – (-1))
y – 4 = x + 1
y = x + 1 + 4
y = x + 5

Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva 2x³ + ax + 1 yang melalui titik (-2,a) pada kurva dan tegak lurus garis x + y = 1 adalah y = x – 3 dan y = x + 5

Cukup sekian untuk penjelasan dari soal persamaan garis singgung kurva 2x^3 + ax + 1 yang melalui titik (-2,a) pada kurva dan tegak lurus garis x + y = 1 adalah. sekadar kiat tips dari kami, Fahami perihal jawaban yang di berikan sehingga ketika guru kamu bertanya, kamu bisa menjelaskan soal Matematika tersebut secara lengkap.
Jangan lupa kasih tahu kenalan anda tentang adanya website kami, agar lebih banyak lagi para pelajar yang terbantu dengan penyelesaian soal yang saya berikan. Untuk mencari jawaban yang lain silahkan ketikkan soal yang Sobat cari di kolom percarian di atas.

Leave a Comment